Phương pháp giải:

- Đặt ẩn phụ \(t = 2 + \sqrt {x + 3} \) và biểu diễn biểu thức theo t.

- Tìm nguyên hàm của hàm số mới.

Lời giải chi tiết:

Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x =  - 2 \Rightarrow t = 3\\x = 1 \Rightarrow t = 4\end{array} \right.\).

Khi đó

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_3^4 {\dfrac{1}{t}.2\left( {t - 2} \right)dt}  = 2\int\limits_3^4 {\left( {1 - \dfrac{2}{t}} \right)} \\\,\,\,\, = 2\left. {\left( {t - 2\ln \left| t \right|} \right)} \right|_3^4 = 2\left( {4 - 2\ln 4 - 3 + 2\ln 3} \right)\\\,\,\, = 2 - 4\ln 4 + 4\ln 3 = 2 - 8\ln 2 + 4\ln 3\\ \Rightarrow a = 2,\,\,b =  - 8,\,\,c = 4\\ \Rightarrow S = a + b + c = 2 + \left( { - 8} \right) + 4 =  - 2\end{array}\)

Chọn D.