Câu hỏi
Cho \(I = \int\limits_0^1 {{x^2}\sqrt {1 - {x^3}} dx.} \) Nếu đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \) thì ta được
- A \(I = - \dfrac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)
- B \(I = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)
- C \(I = \dfrac{3}{2}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)
- D \(I = - \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)
Phương pháp giải:
Tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(t = \sqrt {1 - {x^3}} \Rightarrow dt = \dfrac{{ - 3{x^2}}}{{2\sqrt {1 - {x^3}} }}dx\)
\( \Rightarrow {x^2}dx = \dfrac{{2\sqrt {1 - {x^3}} }}{{ - 3}}dt = - \dfrac{2}{3}tdt.\)
Đổi cận: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 0 \Rightarrow t = 1\\x = 1 \Rightarrow t = 0\end{array} \right.\).
Khi đó \(I = \int\limits_1^0 {t.\dfrac{{ - 2}}{3}tdt} = \dfrac{2}{3}\int\limits_0^1 {{t^2}dt} .\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
