Câu hỏi
Cho các hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\)liên tục trên \(\mathbb{R}\). Tìm mệnh đề sai.
- A \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx.} } \)
- B \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx - \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .} } \)
- C \(\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .} } \)
- D \(\int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} .} } \)
Phương pháp giải:
Áp dụng các tính chất của tích phân:
\(\begin{array}{l}\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx = - \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx.} } \\\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) \pm g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \pm \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \\\int\limits_a^c {f\left( x \right)dx + \int\limits_c^b {f\left( x \right)dx = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} .} } \end{array}\)
Lời giải chi tiết:
Ta thấy \(\int\limits_a^b {f\left( x \right).g\left( x \right)dx} \ne \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx.\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} } \) nên đáp án D sai.
Chọn D.
Câu hỏi trước
