Phương pháp giải:

- Giải hệ phương trình .. để tìm điểm cực tiểu của hàm số.

- Tính giá trị cực tiểu của hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) =  - 4{x^3} + 8x\), \(f''\left( x \right) =  - 12{x^2} + 8\).

Xét hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f''\left( x \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4{x^3} + 8x = 0\\ - 12{x^2} + 8 = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ - 12{x^2} + 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là \({x_{CT}} = 0\), giá trị cực tiểu của hàm số là \({y_{CT}} = y\left( 0 \right) = 3\).

Chọn C.