Câu hỏi
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \dfrac{1}{3}\). Tìm tất cả các giá trị của \(x\) để \(y' \le 0\).
- A \(x > 1\)
- B \(x \ge 3\)
- C \(\left[ \begin{array}{l}x \le 1\\x > 3\end{array} \right.\)
- D \(1 \le x \le 3\)
Phương pháp giải:
- Tính đạo hàm của hàm số, sử dụng công thức đạo hàm cơ bản: \(\left( {{x^n}} \right)' = n{x^{n - 1}}\).
- Giải bất phương trình \(y' \le 0\), sử dụng quy tắc phải cùng, trái khác.
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).
Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - 2{x^2} + 3x + \dfrac{1}{3}\)\( \Rightarrow y' = {x^2} - 4x + 3\)
Khi đó \(y' \le 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 \le 0 \Leftrightarrow 1 \le x \le 3\).
Vậy tập nghiệm của bất phương trình \(y' \le 0\) là \(\left[ {1;3} \right]\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
