Phương pháp giải:

+) Viết phương trình đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) đi qua hai điểm đã cho.

+)  So sánh khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) với bán kính.

(Để đường tròn \(\left( C \right)\) không cắt đường thẳng \(\left( \Delta  \right)\) thì khoảng cách từ tâm của đường tròn \(\left( C \right)\) đến đường thẳn \(\left( \Delta  \right)\) lớn hơn bán kính)

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right):\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 25 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I\left( {2;\,\,1} \right)\\R = 5\end{array} \right.\)

Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm \(\left( {2;\,\,6} \right)\) và \(\left( {45;\,\,50} \right)\) là:

\(\frac{{x - 2}}{{43}} = \frac{{y - 6}}{{44}} \Leftrightarrow 44\,.\left( {x - 2} \right) = 43.\left( {y - 6} \right) \Leftrightarrow 44x - 88 = 43y - 258 \Leftrightarrow 44x - 43y + 170 = 0\)

Phương trình đường thẳng  đi qua hai điểm \(\left( {3;\, - 2} \right)\) và \(\left( {19;\,\,33} \right)\)  là :

\(\frac{{x - 3}}{{16}} = \frac{{y + 2}}{{35}} \Leftrightarrow 35\left( {x - 3} \right) = 16\left( {y + 2} \right) \Leftrightarrow 35x - 105 = 16y + 32 \Leftrightarrow 35x - 16y - 137 = 0\)

Khoảng cách từ tâm đến các đường thẳng là:

\({d_A} = \frac{{215}}{{\sqrt {3785} }} < R;\,\,\,{d_B} = 3 < R;\,\,\,{d_C} = \frac{{19}}{{\sqrt {1481} }} < R;\,\,{d_D} = 6 > R\)

Chọn  D