Phương pháp giải:

Cho \(\left( C \right):\,\,{x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\) và \(\left( d \right):\,\,{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\). Tọa độ giao điểm của \(\left( C \right)\) và \(\left( d \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} + 2{a_1}x + 2{b_1}y + {c_1} = 0\\{a_2}x + {b_2}y + {c_2} = 0\end{array} \right.\)

Giải hệ để tìm \(x,\,\,y\).

Lời giải chi tiết:

Tọa độ giao điểm của \(\left( \Delta  \right)\) và \(\left( C \right)\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 25 = 0\\x + y - 7 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} - 25 = 0\\x = 7 - y\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow {\left( {7 - y} \right)^2} + {y^2} - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow 49 - 14y + {y^2} + {y^2} - 25 = 0\)

\( \Leftrightarrow 2{y^2} - 14y + 24 = 0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 4 \Rightarrow x = 3\\y = 3 \Rightarrow x = 4\end{array} \right.\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(\left( \Delta  \right)\) và \(\left( C \right)\) là \(\left( {4;\,\,3} \right),\,\,\left( {3;\,\,4} \right)\).

Chọn  A