Phương pháp giải:

+) Xác định điều kiện của biểu thức.

+) Quy đồng mẫu các phân thức sau đó biến đổi và rút gọn biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(P = \left( {\frac{1}{{a - 1}} + \frac{{3\sqrt a  + 5}}{{a\sqrt a  - a - \sqrt a  + 1}}} \right).\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a }} - 1} \right)\)        

Điều kiện : \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ge 0\\a - 1 \ne 0\\a\sqrt a  - a - \sqrt a  + 1 \ne 0\\\sqrt a  \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\a \ne 1\end{array} \right..\)

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{1}{{a - 1}} + \frac{{3\sqrt a  + 5}}{{a\sqrt a  - a - \sqrt a  + 1}}} \right).\left( {\frac{{{{\left( {\sqrt a  + 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a }} - 1} \right)\\ = \left( {\frac{1}{{a - 1}} + \frac{{3\sqrt a  + 5}}{{a\left( {\sqrt a  - 1} \right) - \left( {\sqrt a  - 1} \right)}}} \right).\frac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a }}\\ = \left( {\frac{1}{{a - 1}} + \frac{{3\sqrt a  + 5}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}} \right).\frac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a }}\\ = \frac{{\sqrt a  - 1 + 3\sqrt a  + 5}}{{\left( {a - 1} \right)\left( {\sqrt a  - 1} \right)}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a }}\\ = \frac{{4\left( {\sqrt a  + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt a  + 1} \right){{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}.\frac{{{{\left( {\sqrt a  - 1} \right)}^2}}}{{4\sqrt a }} = \frac{1}{{\sqrt a }}.\end{array}\)

Chọn A.