Phương pháp giải:

Sử dụng nguyên tắc vách ngăn: Xếp chữ số \(5\) trước để tạo ra các vách ngăn sau đó xếp các chữ số \(2\) vào các vách ngăn đó

Lời giải chi tiết:

TH1: Có \(10\) chữ số \(5\): Chỉ có duy nhất \(1\) số.

TH2: Có \(9\) chữ số \(5\) và \(1\)  chữ số \(2\).

Xếp \(9\) chữ số \(5\)  thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 10 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 1 chữ số 2 vào 10 vách ngăn đó, có 10 cách. Vậy trường hợp này có 10 số.

TH3: Có \(8\) chữ số \(5\) và \(2\)  chữ số \(2\).

Xếp 8 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 9 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 2 chữ số 2 vào \(9\) vách ngăn đó, có

\(C_9^2 = 36\)  cách.

Vậy trường hợp này có 36 số.

TH4: Có \(7\) chữ số \(5\)  và \(3\) chữ số \(2\) .

Xếp 7 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 8 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 3 chữ số 2 vào 8 vách ngăn đó, có

\(C_8^3 = 56\)  cách.

Vậy trường hợp này có 56 số.

TH5: Có \(6\) chữ số \(5\) và \(4\) chữ số \(2\) .

Xếp 6 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 7 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 4 chữ số 2 vào 7 vách ngăn đó, có

\(C_7^4 = 35\)  cách.

Vậy trường hợp này có 35 số.

TH6: Có \(5\) chữ số \(5\)  và \(5\) chữ số \(2\).

Xếp 5 chữ số 5 thành 1 hàng ngang có 1 cách. Khi đó ta sẽ tạo nên 6 vách ngăn. Việc còn lại là xếp 5 chữ số 2 vào 6 vách ngăn đó, có

\(C_6^5 = 6\)  cách.

Vậy trường hợp này có 6 số.

Theo quy tắc cộng ta có tất cả:

\(1 + 10 + 36 + 56 + 35 + 6 = 144\) số.

Chọn A.