Phương pháp giải:

- Tính diện tích hình thang vuông \(ADCM\): \({S_{ADCM}} = \dfrac{{\left( {AD + CM} \right).CD}}{2}\) hoặc \({S_{ADCM}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}}\).

- Thể tích khối chóp có chiều cao bằng \(h\), diện tích đáy \(S\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(ABCD\) là hình vuông cạnh bằng \(2a\) nên \({S_{ABCD}} = {\left( {2a} \right)^2} = 4{a^2}.\)

Vì \(M\) là trung điểm \(BC\) nên \(BM = CM = a\).

Do đó, \({S_{ABM}} = \dfrac{1}{2}AB.BM = \dfrac{1}{2}.2a.a = {a^2}.\)

\( \Rightarrow {S_{ADCM}} = {S_{ABCD}} - {S_{ABM}} = 4{a^2} - {a^2} = 3{a^2}\).

Thể tích của khối chóp \(S.ADCM\) có chiều cao \(SA = 2a\) là :

                                                \({V_{S.ADCM}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ADCM}} = \dfrac{1}{3}.2a.3{a^2} = 2{a^3}.\) 

Chọn B.