Câu hỏi
Cho đường tròn \(\left( C \right):\,\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 20.\) Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn \(\left( C \right)\) có hệ số góc bằng \(2.\)
- A \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y + 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 13 = 0\end{array} \right.\)
- B \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y - 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 13 = 0\end{array} \right.\)
- C \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y - 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y + 13 = 0\end{array} \right.\)
- D \(\left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y + 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y + 13 = 0\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
Ta có đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;\,\,1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)
Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm của đường tròn.
Đường thẳng \(\Delta \) có hệ số góc bằng \(2 \Rightarrow \Delta :\,\,\,\,y = 2x + c \Leftrightarrow \Delta :\,\,\,2x - y + c = 0.\)
Giải phương trình \(d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R\) tìm \(c\) rồi chọn đáp án đúng.
Lời giải chi tiết:
Ta có đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\left( {2;\,\,1} \right)\) và bán kính \(R = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 .\)
Gọi \(\Delta \) là tiếp tuyến cần tìm của đường tròn.
Đường thẳng \(\Delta \) có hệ số góc bằng \(2 \Rightarrow \Delta :\,\,\,\,y = 2x + c \Leftrightarrow \Delta :\,\,\,2x - y + c = 0.\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow d\left( {I;\,\,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {2.2 - 1 + c} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + 1} }} = 2\sqrt 5 \\ \Leftrightarrow \left| {c + 3} \right| = 10 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c + 3 = 10\\c + 3 = - 10\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}c = 7\\c = - 13\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{\Delta _1}:\,\,\,2x - y + 7 = 0\\{\Delta _2}:\,\,\,2x - y - 13 = 0\end{array} \right.\end{array}\) \(\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
