Phương pháp giải:

Phương trình \({x^2} + 2{y^2} - 2ax - 2by + c = 0\) là phương trình đường tròn \( \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} - c > 0.\)

Phương trình đường tròn có hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) bằng nhau và \({a^2} + {b^2} - c > 0.\)

Lời giải chi tiết:

+) Xét đáp án A: \({x^2} + 2{y^2} - 4x + 6y - 1 = 0\) không là phương trình đường tròn vì hệ số của \({x^2}\) và \({y^2}\) khác nhau.

+) Xét đáp án B: \({x^2} + {y^2} - 4x - 8y + 1 = 0\) có \(a = 2,\,\,b = 4,\,\,c = 1\) \( \Rightarrow {a^2} + {b^2} - c = {2^2} + {4^2} - 1 = 19 > 0\) \( \Rightarrow \) đây là phương trình đường tròn.

Chọn B.