Phương pháp giải:

Đường tròn \(\left( C \right)\) có tâm \(I\), bán kính \(R\) và tiếp xúc với đường thẳng \(\left( \Delta  \right):3x + y + 101 = 0\) thì \(R = d\left( {I;\,\,\Delta } \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\left( \Delta  \right)\) nên \(R = {\rm{d}}\left( {I;\,\,\Delta } \right) = \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 1.2 + 101} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {1^2}} }} = \frac{{100}}{{\sqrt {10} }} = 10\sqrt {10} \)

Phương trình đường tròn tâm \(I\left( { - 1;\,\,2} \right)\), bán kính \(R = 10\sqrt {10} \) là \(\left( C \right):\,\,{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 1000\).

Chọn  B.