Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ của hàm số.

- Tính đạo hàm, giải phương trình đạo hàm suy ra các nghiệm \({x_i} \in \left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\).

- Tính các giá trị \(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right);\,\,y\left( 5 \right);\,\,y\left( {{x_i}} \right)\).

- Kết luận: \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]} y = \min \left\{ {y\left( {\dfrac{1}{2}} \right);y\left( 5 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]} y = \max \left\{ {y\left( {\dfrac{1}{2}} \right);y\left( 5 \right);y\left( {{x_i}} \right)} \right\}\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\} \Rightarrow \) Hàm số xác định trên \(\left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\).

Ta có: \(y' = 1 - \dfrac{1}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\\x =  - 1 \notin \left[ {\dfrac{1}{2};5} \right]\end{array} \right.\)

\(y\left( {\dfrac{1}{2}} \right) =  - \dfrac{5}{2},\,\,y\left( 5 \right) = \dfrac{1}{5};\,\,y\left( 1 \right) =  - 3\).

Vậy giá tri nhỏ nhất của hàm số là \(y\left( 1 \right) =  - 3\).

Chọn B.