Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn .., ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = 4{x^3} - 8x,\,\,f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( { - 2} \right) = f\left( 0 \right) = 5,\,\,f\left( { - \sqrt 2 } \right) = f\left( {\sqrt 2 } \right) = 1,\,\,f\left( 3 \right) = 50\)

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) bằng: 1.

Chọn A.