Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3x + 1}}{{x - 4}}\) (C) có TCĐ là: \(x = 4\), TCN là: \(y = 3\)

Lấy điểm \(M\) bất kì thuộc (C), giả sử \(M\left( {{x_0};\dfrac{{3{x_0} + 1}}{{{x_0} - 4}}} \right)\,\,\left( {{x_0} \ne 4} \right)\). Tích khoảng cách từ M tới 2 đường tiệm cận là:

\(\left| {{x_0} - 4} \right|.\left| {\dfrac{{3{x_0} + 1}}{{{x_0} - 4}} - 3} \right| = \left| {{x_0} - 4} \right|.\left| {\dfrac{{13}}{{{x_0} - 4}}} \right| = 13\)

Chọn D.