Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = {e^x} + x{e^x} = {e^x}\left( {x + 1} \right) \le 0,\,\,\forall x \in \left[ { - 2; - 1} \right]\) \( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2; - 1} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = \dfrac{{ - 1}}{e}\).

Chọn B.