Phương pháp giải:

Để tìm GTNN, GTLN của hàm số \(f\) trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\), ta làm như sau:

- Tìm các điểm \({x_1};{x_2};...;{x_n}\) thuộc khoảng \(\left( {a;b} \right)\) mà tại đó hàm số \(f\) có đạo hàm bằng 0 hoặc không có đạo hàm.

- Tính \(f\left( {{x_1}} \right);f\left( {{x_2}} \right);...;f\left( {{x_n}} \right);\,\,f\left( a \right);\,f\left( b \right)\)

- So sánh các giá trị vừa tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\); số nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của \(f\) trên \(\left[ {a;b} \right]\).

Lời giải chi tiết:

\(y = {x^4} - {x^2} + 13 \Rightarrow y' = 4{x^3} - 2x,\,\,y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}\end{array} \right.\)

Ta có: \(f\left( { - 1} \right) = 13,\,\,f\left( { - \dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4},\,f\left( 0 \right) = 13,\,f\left( {\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}} \right) = \dfrac{{51}}{4},\,f\left( 2 \right) = 25 \Rightarrow \) Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\) bằng 25.

Chọn A.