Câu hỏi

Gọi \(m,\,\,M\) lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(y = \dfrac{1}{2}x - \sqrt {x + 2} \) trên đoạn \(\left[ { - 1;34} \right]\). Tính tổng \(S = 3m + M.\)

  • A \(S = \dfrac{{13}}{2}\)
  • B \(S = \dfrac{{63}}{2}\)
  • C \(S = \dfrac{{25}}{2}\)
  • D \(S = \dfrac{{11}}{2}\)

Phương pháp giải:

Tìm đạo hàm của hàm số.

Lập bảng biến thiên rồi kết luận.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left[ {2; + \infty } \right)\).

Ta có \(y' = \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{{2\sqrt {x + 2} }}\)

\(y' = 0 \Leftrightarrow \sqrt {x + 2}  = 1 \Leftrightarrow x + 2 = 1 \Leftrightarrow x =  - 1\).

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có \(m =  - \dfrac{3}{2};M = 11.\)

Vậy \(S = 3m + M = \dfrac{{13}}{2}.\)

Chọn A.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay