Phương pháp giải:

- Phá trị tuyệt đối, dựa vào đồ thị hàm số xác định giá trị của \({x^3} - 3x\).

- Tiếp tục sử dụng bài toán tương giao.

Lời giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), ta có: \(\left| {f\left( {{x^3} - 3x} \right)} \right| = \dfrac{3}{2}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {{x^3} - 3x} \right) = \dfrac{3}{2}\\f\left( {{x^3} - 3x} \right) =  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^3} - 3x = a\,\,\,\left( {a <  - 2} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^3} - 3x = b\,\,\left( { - 2 < b < 0} \right)\,\,\,(2)\\{x^3} - 3x = c\,\,\left( {0 < c < 2} \right)\,\,\,\,\,\,(3)\\{x^3} - 3x = d\,\,\left( {d > 3} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\end{array} \right.\)

Quan sát đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) bên:

Ta có:

Phương trình (1) có 1 nghiệm.

Phương trình (2) có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình (3) có 3 nghiệm phân biệt.

Phương trình (4) có 1 nghiệm.

Và các nghiệm của 4 phương trình trên là khác nhau.

\( \Rightarrow \) Tổng số nghiệm của phương trình đã cho là: 1+3+3+1=8

Chọn C.