Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2f\left( x \right) + 3m - 3 = 0\) có 3 nghiệm thực phân biệt.
- A \( - 1 < m < \dfrac{5}{3}\).
- B \( - \dfrac{5}{3} < m < 1\).
- C \( - \dfrac{5}{3} \le m \le 1\).
- D \( - 1 \le m \le \dfrac{5}{3}\).
Phương pháp giải:
- Xét phương trình hoành độ giao điểm.
- Cô lập \(m\).
- Dựa vào đồ thị hàm số để xác định \(m\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2f\left( x \right) + 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{3 - 3m}}{2}\) (*)
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = \dfrac{{3 - 3m}}{2}\). Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì \( - 1 < \dfrac{{3 - 3m}}{2} < 3 \Leftrightarrow - 2 < 3 - 3m < 6\)\( \Leftrightarrow - 5 < - 3m < 3 \Leftrightarrow - 1 < m < \dfrac{5}{3}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
