Phương pháp giải:

Điểm \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) khi nó là nghiệm của hệ \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f''\left( x \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có: \(y' = 40{x^3} + 10x\), \(y'' = 120{x^2} + 10\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \)  \(\left\{ \begin{array}{l}40{x^3} + 10x = 0\\120{x^2} + 10 < 0\end{array} \right.\) .  (Vô nghiệm).

Vậy hàm số đã cho không có điểm cực đại.

Chọn D.