Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm của hàm số \(F\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(F'\left( x \right) = 0\), xác định các nghiệm mà qua đó \(F'\left( x \right)\) đổi dấu.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(F\left( x \right) = 3{f^4}\left( x \right) + 2{f^2}\left( x \right) + 5\).

\(\begin{array}{l} \Rightarrow F'\left( x \right) = 12f'\left( x \right).{f^3}\left( x \right) + 4f'\left( x \right).f\left( x \right) = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow 4f'\left( x \right)f\left( x \right)\left[ {{f^2}\left( x \right) + 1} \right] = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f\left( x \right) = 0\end{array} \right.\end{array}\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Phương trình\(f'\left( x \right) = 0\) có 3 nghiệm đơn phân biệt.

Phương trình \(f\left( x \right) = 0\) có 4 nghiệm đơn phân biệt.

Rõ ràng cả 7 nghiệm này là phân biệt với nhau.

Vậy hàm số \(F\left( x \right)\)  tổng có 7 điểm cực trị.

Chọn D.