Câu hỏi
Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 4\) có giá trị cực đại bằng
- A \(5\).
- B \(4\).
- C \( - 5\).
- D \( - 4\).
Phương pháp giải:
Cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f''\left( x \right) < 0\end{array} \right.\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y'' = 12{x^2} - 4\).
Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^3} - 4x = 0\\12{x^2} - 4 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x = - 1\end{array} \right.\\ - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} < x < \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).
Với \(x = 0 \Rightarrow y = - 4\).
Vậy giá trị cực đại của hàm số là \( - 4\).
Chọn D.