Câu hỏi

Hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 4\) có giá trị cực đại bằng

  • A \(5\).
  • B \(4\).
  • C \( - 5\).
  • D \( - 4\).

Phương pháp giải:

Cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}f'\left( x \right) = 0\\f''\left( x \right) < 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\). Ta có: \(y' = 4{x^3} - 4x,\,\,y'' = 12{x^2} - 4\).

Xét hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' < 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4{x^3} - 4x = 0\\12{x^2} - 4 < 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\\ - \dfrac{1}{{\sqrt 3 }} < x < \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 0\).

 

Với \(x = 0 \Rightarrow y =  - 4\).

Vậy giá trị cực đại của hàm số là \( - 4\).

Chọn D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay