Phương pháp giải:

- Tìm đạo hàm của hàm số \(g\left( x \right)\).

- Tìm nghiệm phương trình \(g'\left( x \right) = 0\) rồi suy ra số cực trị.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(g\left( x \right) = {e^{2f\left( x \right) + 1}} + {5^{f\left( x \right)}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right).{e^{2f\left( x \right) + 1}} + f'\left( x \right){.5^{f\left( x \right)}}.\ln 5\\\,\,\,\,\,\,g'\left( x \right) = f'\left( x \right)\left[ {2{e^{2f\left( x \right) + 1}} + {5^{f\left( x \right)}}.\ln 5} \right]\\g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\\x = 4\end{array} \right.\\\left( {do\,\,2{e^{2f\left( x \right) + 1}} + {5^{f\left( x \right)}}.\ln 5 > 0\,\,\forall x} \right)\end{array}\)

Qua các điểm \(x =  - 1,\,\,x = 1,\,\,x = 4\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu, chứng tỏ \(g'\left( x \right)\) cũng đổi dấu (vì dấu của \(g'\left( x \right)\) phụ thuộc vào dấu của \(f'\left( x \right)\)).

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 3 điểm cực trị.

Chọn C.