Phương pháp giải:

- Xét dấu biểu thức \({2^x} - {2^{ - x}}\) sau đó chia các khoảng để phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({2^x} - {2^{ - x}} = 0 \Leftrightarrow {2^x} - \dfrac{1}{{{2^x}}} = 0\) \( \Leftrightarrow {2^{2x}} - 1 = 0 \Leftrightarrow 2x = 0 \Leftrightarrow x = 0\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx}  = \int\limits_{ - 1}^0 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx}  + \int\limits_0^1 {\left| {{2^x} - {2^{ - x}}} \right|dx} \\\,\,\,\, = \left| {\int\limits_{ - 1}^0 {\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)dx} } \right| + \left| {\int\limits_0^1 {\left( {{2^x} - {2^{ - x}}} \right)dx} } \right|\\\,\,\,\, = \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{2^{ - x}}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_{ - 1}^0} \right| + \left| {\left. {\left( {\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} + \dfrac{{{2^{ - x}}}}{{\ln 2}}} \right)} \right|_0^1} \right|\\\,\,\,\, = \left| {\left( {\dfrac{1}{{\ln 2}} + \dfrac{1}{{\ln 2}} - \dfrac{1}{{2\ln 2}} - \dfrac{2}{{\ln 2}}} \right)} \right| + \left| {\left( {\dfrac{2}{{\ln 2}} + \dfrac{1}{{2\ln 2}} - \dfrac{1}{{\ln 2}} - \dfrac{1}{{\ln 2}}} \right)} \right|\\\,\,\,\, = \left| { - \dfrac{1}{{2\ln 2}}} \right| + \left| {\dfrac{1}{{2\ln 2}}} \right|\\\,\,\, = \dfrac{1}{{2\ln 2}} + \dfrac{1}{{2\ln 2}} = \dfrac{1}{{\ln 2}}\\ \Rightarrow a = 1,\,\,b = 2\end{array}\)

Khi đó:

\(\begin{array}{l}J = \int\limits_a^b {\left| {2x - 3} \right|dx}  = \int\limits_1^2 {\left| {2x - 3} \right|dx} \\\,\,\,\, = \int\limits_1^{\dfrac{3}{2}} {\left| {2x - 3} \right|dx}  + \int\limits_{\dfrac{3}{2}}^2 {\left| {2x - 3} \right|dx} \\\,\,\,\, =  - \int\limits_1^{\dfrac{3}{2}} {\left( {2x - 3} \right)dx}  + \int\limits_{\dfrac{3}{2}}^2 {\left( {2x - 3} \right)dx} \\\,\,\,\, =  - \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_1^{\dfrac{3}{2}} + \left. {\left( {{x^2} - 3x} \right)} \right|_{\dfrac{3}{2}}^2\\\,\,\,\, =  - \left( { - \dfrac{9}{4} + 2} \right) + \left( { - 2 + \dfrac{9}{4}} \right) = \dfrac{1}{2}\end{array}\)

Chọn A.