Phương pháp giải:

- Xét dấu biểu thức \({x^2} - x\) sau đó chia các khoảng để phá trị tuyệt đối.

- Sử dụng phương pháp tính tích phân hàm hữu tỉ khi bậc tử > bậc mẫu (chia tử cho mẫu).

- Sử dụng các nguyên hàm cơ bản để tính tích phân.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}I = \int\limits_0^3 {\dfrac{{\left| {{x^2} - x} \right|}}{{x + 3}}dx}  = \int\limits_0^1 {\dfrac{{\left| {{x^2} - x} \right|}}{{x + 3}}dx}  + \int\limits_1^3 {\dfrac{{\left| {{x^2} - x} \right|}}{{x + 3}}dx} \\\,\,\,\, =  - \int\limits_0^1 {\dfrac{{{x^2} - x}}{{x + 3}}dx}  + \int\limits_1^3 {\dfrac{{{x^2} - x}}{{x + 3}}dx} \\\,\,\,\, =  - \int\limits_0^1 {\left( {x - 4 + \dfrac{{12}}{{x + 3}}} \right)dx}  + \int\limits_1^3 {\left( {x - 4 + \dfrac{{12}}{{x + 3}}} \right)dx} \\\,\,\,\, =  - \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 4x + 12\ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_0^1 + \left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} - 4x + 12\ln \left| {x + 3} \right|} \right)} \right|_1^3\\\,\,\,\, =  - \left[ {\dfrac{7}{2} + 12\ln 4 - 12\ln 3} \right] + \left( { - \dfrac{{15}}{2} + 12\ln 6 + \dfrac{7}{2} - 12\ln 4} \right)\\\,\,\,\, =  - \dfrac{{15}}{2} - 24\ln 4 + 12\ln 3 + 12\ln 6\\\,\,\,\, =  - \dfrac{{15}}{2} - 12\ln 16 + 12\ln 3 + 12\ln 6\\\,\,\,\, =  - \dfrac{{15}}{2} + 12\ln \dfrac{{27}}{{16}}\end{array}\)

Chọn B.