Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là:

\(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 3 \right\}\).

Ta có\(y' = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)\( \Rightarrow y'\left( 1 \right) = \dfrac{{ - 4}}{{{{\left( {1 - 3} \right)}^2}}} =  - 1.\)

Khi đó phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) là:\(y =  - \left( {x - 1} \right) - 1 =  - x.\)

Chọn B.