Phương pháp giải:

Sử dụng mối quan hệ \(V'\left( t \right) = a\left( t \right) \Rightarrow \int {a\left( t \right)dt}  = V\left( t \right)\)

Và \(\int\limits_a^b {V\left( t \right)dt}  = S\) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ \(a\left( s \right)\) đến \(b\left( s \right)\).

Lời giải chi tiết:

Ta có \(V\left( t \right) = \int {a\left( t \right)dt}  = \int {\left( {3t + {t^2}} \right)dt} \)\( = \dfrac{{3{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + C\)

Coi lúc bắt đầu tăng tốc là tại thời điểm \(t = 0\), ta có:

 \(V\left( 0 \right) = 10 \Rightarrow C = 10\) nên \(V\left( t \right) = \dfrac{3}{2}{t^2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + 10\)

Quãng đường vật đi được trong khoảng 10 giây kể từ lúc tăng tốc là: \(\int\limits_0^{10} {\left( {\dfrac{{3{t^2}}}{2} + \dfrac{{{t^3}}}{3} + 10} \right)dt}  = \dfrac{{4300}}{3} \approx 1433,3m\)

Chọn D.