Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) là số giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và \(y = g\left( x \right)\)

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm: \(x + 2m = \dfrac{{x - 3}}{{x + 1}}\)    Đk:\(x \ne  - 1\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left( {x + 2m} \right)\left( {x + 1} \right) = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + x + 2mx + 2m = x - 3\\ \Leftrightarrow {x^2} + 2mx + 2m + 3 = 0\left( * \right)\\\Delta ' = {m^2} - 2m - 3\end{array}\)

Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác \( - 1\)

Suy ra: \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta ' = {m^2} - 2m - 3 > 0\\{\left( { - 1} \right)^2} + 2m.\left( { - 1} \right) + 2m + 3 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 3\end{array} \right.\\4 \ne 0\left( {ld} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m <  - 1\\m > 3\end{array} \right.\)

Chọn A.