Phương pháp giải:

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty }  =  - \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) =  - \infty \) thì hàm số \(y = f\left( x \right)\) không có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định.

Lời giải chi tiết:

Các hàm số đã cho đều có TXĐ:\(D = \mathbb{R}\)

Ta có:

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {{x^3} - 3x + 2} \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( { - 2{x^3} + 3{x^2} - 1} \right) =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( {{x^4} - 2{x^2} - 1} \right) =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } \left( { - {x^4} + 4{x^2}} \right) =  - \infty \end{array}\)

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\).

Chọn C.