Phương pháp giải:

- Tìm giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung.

- Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \(x = {x_0}\) là \(f'\left( {{x_0}} \right)\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ : \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x - 1}}{{x + 1}}\) với trục tung có hoành độ là \(x = 0\).

Ta có: \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{5x - 1}}{{x + 1}} \Rightarrow f'\left( x \right) = \dfrac{6}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}}.\)

Do đó, hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 0 là \(f'\left( 0 \right) = \dfrac{6}{{{{\left( {0 + 1} \right)}^2}}} = 6\).

Chọn A.