Phương pháp giải:

- Giải phương trình bậc hai đối với ẩn \(f\left( {\left| x \right|} \right)\).

- Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) vẽ đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\).

- Số nghiệm của phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) và đường thẳng \(y = m\) song song với trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta vẽ được đồ thị hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) như sau:

Ta có: \({f^2}\left( {\left| x \right|} \right)\,\,\, + \,\,f\left( {\left| x \right|} \right)\,\, - \,\,2 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}f\left( {\left| x \right|} \right) = 1\\f\left( {\left| x \right|} \right) =  - 2\end{array} \right.\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

- Phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) = 1\) có 3 nghiệm phân biệt.

- Phương trình \(f\left( {\left| x \right|} \right) =  - 2\) có 2 nghiệm \(x =  \pm 1\).

Vậy số nghiệm của phương trình trên là  5.

Chọn: B.