Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như sau. Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(2f\left( x \right) + 3m - 3 = 0\) có 3 nghiệm phân biệt.
- A \( - 1 \le m \le \dfrac{5}{3}\)
- B \( - \dfrac{5}{3} < m < 1\)
- C \( - 1 < m < \dfrac{5}{3}\)
- D \( - \dfrac{5}{3} \le m \le 1\)
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = m\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\) có tính chất song song với trục hoành.
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(2f\left( x \right) + 3m - 3 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{{3 - 3m}}{2}.\)
Để phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt thì
\( - 1 < \dfrac{{3 - 3m}}{2} < 3\)\( \Leftrightarrow - 5 < - 3m < 3 \Leftrightarrow - 1 < m < \dfrac{5}{3}.\)
Chọn: C.
Câu hỏi trước
