Phương pháp giải:

Tần số góc của hệ sau va chạm: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} \)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}}\)

Độ dịch chuyển vị trí cân bằng: \(\Delta x = \dfrac{{mg}}{k}\)

Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)

Lời giải chi tiết:

Tần số góc của hệ sau va chạm là: \(\omega  = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}}  = \sqrt {\dfrac{{200}}{{1 + 0,5}}}  = \dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {rad/s} \right)\)

Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{0,5.6}}{{0,5 + 1}} = 2\,\,\left( {m/s} \right) = 200\,\,\left( {cm/s} \right)\)

Độ dịch chuyển vị trí cân bằng: \(\Delta x = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,5.10}}{{200}} = 0,025\,\,\left( m \right) = 2,5\,\,\left( {cm} \right)\)

Li độ của hệ lúc này: \(x = A - \Delta x = 12,5 - 2,5 = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có công thức độc lập với thời gian:

\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow {10^2} + \dfrac{{{{200}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{20}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn B.