Câu hỏi
Một vật nhỏ khối lượng M = 0,6 kg gắn trên một lò xo nhẹ thẳng đứng có độ cứng 200 N/m, đầu dưới của lò xo gắn cố định. Một vật nhỏ có khối lượng m = 0,3 kg rơi tự do từ độ cao h = 0,6 m xuống va chạm mềm với M. Sau va chạm hai vật dính vào nhau và cùng dao động điều hòa theo phương thẳng đứng trùng với trục của lò xo. Lấy gia tốc trọng trường \(g = 10\,\,m/{s^2}\). Biên độ của dao động là
- A 5,3 cm
- B 3,5 cm
- C 9,7 cm
- D 7,9 cm
Phương pháp giải:
Vận tốc của vật rơi tự do: \({v_0} = \sqrt {2gh} \)
Vận tốc của hệ sau va chạm: \(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}}\)
Tần số góc của hệ: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} \)
Độ dịch chuyển vị trí cân bằng: \(x = \dfrac{{mg}}{k}\)
Công thức độc lập với thời gian: \({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2}\)
Lời giải chi tiết:
Tần số góc của hệ sau va chạm là: \(\omega = \sqrt {\dfrac{k}{{m + M}}} = \sqrt {\dfrac{{200}}{{0,3 + 0,6}}} = \dfrac{{20\sqrt 5 }}{3}\,\,\left( {rad/s} \right)\)
Vận tốc của hệ sau va chạm là:
\(v = \dfrac{{m{v_0}}}{{m + M}} = \dfrac{{m\sqrt {2gh} }}{{m + M}} = \dfrac{{0,3.\sqrt {2.10.0,6} }}{{0,3 + 0,6}} = \dfrac{{2\sqrt 3 }}{3}\,\,\left( {m/s} \right) = \dfrac{{200}}{{\sqrt 3 }}\,\,\left( {cm/s} \right)\)
Độ dịch chuyển vị trí cân bằng là: \(x = \dfrac{{mg}}{k} = \dfrac{{0,3.10}}{{200}} = 0,015\,\,\left( m \right) = 1,5\,\,\left( {cm} \right)\)
Ta có công thức độc lập với thời gian:
\({x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}} = {A^2} \Rightarrow 1,{5^2} + \dfrac{{{{\left( {\dfrac{{200}}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}}{{{{\left( {\dfrac{{20\sqrt 5 }}{3}} \right)}^2}}} = {A^2} \Rightarrow A = 7,9\,\,\left( {cm} \right)\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
