Phương pháp giải:

- Lập BBT của đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^4} + 4{x^2} + 2\).

- Từ BBT tìm điều kiện của \(m\) để đường thẳng \(y = m\) không cắt đồ thị hàm số \(y =  - 2{x^4} + 4{x^2} + 2\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có:\(y' =  - 8{x^3} + 8x.\)

Cho \(y' = 0 \Leftrightarrow  - 8{x^3} + 8x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\)

Ta có bảng biến thiên:

Vậy đường thẳng \(y = m\) không cắt đồ thị hàm số khi \(m > 4.\)

Chọn B.