Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm và giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm chính là số giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,{x^3} - 2{x^2} + 2x + 1 = 1 - x\\ \Leftrightarrow {x^3} - 2{x^2} + 3x = 0\\ \Leftrightarrow x\left( {{x^2} - 2x + 3} \right) = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow x = 0\) (Do phương trình \({x^2} - 2x + 3 = 0\) vô nghiệm).

Vậy hai đồ thị hàm số đã cho có 1 giao điểm duy nhất.

Chọn A.