Phương pháp giải:

Số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là số nghiệm bội lẻ của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

Lời giải chi tiết:

\(f'\left( x \right) = {x^3}{\left( {x - 1} \right)^2}\left( {2x + 3} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 1\\x =  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

Trong đó: \(x = 0\) là nghiệm bội 3.

                 \(x = 1\) là nghiệm bội 2.

                  \(x =  - \dfrac{3}{2}\) là nghiệm bội 1.

Vậy hàm số \(y = f\left( x \right)\) có 2 cực trị.

Chọn A.