Câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(A = \left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 4}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0,\,\,\,x \ne 4.\)
- A \(A = \frac{1}{{\sqrt x - 2}}\)
- B \(A = \frac{1}{{\sqrt x}}\)
- C \(A = \frac{\sqrt x}{{\sqrt x + 2}}\)
- D \(A = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng mẫu các phân thức sau đó rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
\(A = \left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{x - 4}} - \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x > 0;x \ne 4\)
\(\begin{array}{l}A = \left[ {\frac{{2\left( {x - 2\sqrt x + 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} - \frac{{\left( {2\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}} \right]:\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x - 2}}\\\,\,\,\,\, = \frac{{2x - 4\sqrt x + 2 - 2x + \sqrt x + 4\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }}\\\,\,\,\,\, = \frac{{\sqrt x }}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {\sqrt x - 2} \right)}}.\frac{{\sqrt x - 2}}{{\sqrt x }} = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\end{array}\)
Vậy \(A = \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
