Câu hỏi
Rút gọn biểu thức \(A = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\) với \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
- A \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}\)
- B \(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\)
- C \(A = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
- D \(A = \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 2}}\)
Phương pháp giải:
Quy đồng và rút gọn biểu thức.
Lời giải chi tiết:
Điều kiện: \(x \ge 0,\,\,x \ne 1.\)
\(\begin{array}{l}A = \frac{{x + \sqrt x + 1}}{{x + \sqrt x - 2}} + \frac{1}{{\sqrt x - 1}} + \frac{1}{{\sqrt x + 2}}\,\,\\\,\,\,\, = \frac{{x + \sqrt x + 1 + \sqrt x + 2 + \sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{x + 3\sqrt x + 2}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}\\\,\,\,\, = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)}} = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}}.\end{array}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
