Phương pháp giải:

Ở VTCB lò xo dãn 8 cm, tức là  \(\Delta {l_0} = 8cm = 0,08m\)

Lực đàn hồi cực đại và cực tiểu: 

\(\left\{ \begin{array}{l}
{F_{\max }} = k.(A + \Delta {l_0})\\
{F_{\min }} = k.(\Delta {l_0} - A)
\end{array} \right.\)

Công thức tính cơ năng: 

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}.k.{A^2}\)

Tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực:

\({F_{dh0}} = P \Rightarrow k.\Delta {l_0} = m.g\)

Lời giải chi tiết:

Ở VTCB lò xo dãn 8 cm, tức là \(\Delta {l_0} = 8cm = 0,08m\)

Áp dụng công thức lực đàn hồi của lò xo treo thẳng đứng:

\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{F_{\max }} = k.(A + \Delta {l_0})\\
{F_{\min }} = k.(\Delta {l_0} - A)
\end{array} \right. \Rightarrow \frac{{{F_{\max }}}}{{{F_{\min }}}} = \frac{{k.(A + \Delta {l_0})}}{{k.(\Delta {l_0} - A)}} = 3\\
\Rightarrow A + 8 = 3.(8 - A) \Rightarrow A = 4cm
\end{array}\)

Từ công thức tính cơ năng ta có:

\({\rm{W}} = \frac{1}{2}.k{(A)^2} \Rightarrow k = \frac{{2W}}{{{A^2}}} = \frac{{2.0,01}}{{0,{{04}^2}}} = 12,5\left( {N/m} \right)\)

Tại vị trí cân bằng, lực đàn hồi của lò xo cân bằng với trọng lực:

\(\begin{array}{l}
{F_{dh0}} = P \Rightarrow k.\Delta {l_0} = m.g\\
\Rightarrow m = \frac{{k.\Delta {l_0}}}{g} = \frac{{12,5.0,08}}{{10}} = 0,1kg = 100g
\end{array}\)

Chọn B.