Phương pháp giải:

Giải phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số để tìm được \({x_0}.\) Thế \({x_0}\) vào một trong hai hàm số đã cho để tìm \({y_0}.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

\(\begin{array}{l} - \frac{9}{4}x - \frac{1}{{24}} = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - 2x\\ \Leftrightarrow \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} + \frac{x}{4} + \frac{1}{{24}} = 0\\ \Leftrightarrow x =  - \frac{1}{2} \Rightarrow {x_0} =  - \frac{1}{2}\\ \Rightarrow {y_0} =  - \frac{9}{4}.\left( { - \frac{1}{2}} \right) - \frac{1}{{24}} = \frac{{13}}{{12}}.\end{array}\)

Chọn A.