Câu hỏi
Tính tổng \(S = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{2n}\)
- A \(S = {2^{2n}}\)
- B \(S = {2^{2n}} - 1\)
- C \(S = {2^n}\)
- D \(S = {2^{2n}} + 1\)
Lời giải chi tiết:
\(S = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{2n}\)
Xét: \({\left( {x + 1} \right)^{2n}} = C_{2n}^0.{x^{2n}}{.1^0} + C_{2n}^1.{x^{2n - 1}}{.1^1} + ... + C_{2n}^{2n}.{x^0}{.1^{2n}}\)
\( + )\)Thay \(x = 1\) vào 2 vế, ta có: \({\left( {1 + 1} \right)^{2n}} = C_{2n}^0 + C_{2n}^1 + ... + C_{2n}^{2n}\)\( \Leftrightarrow {2^{2n}} = S\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
