Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{{g\left( x \right)}}{{h\left( x \right)}}\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to  \pm \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( C \right):\,\,\,y = \dfrac{{2x - 1}}{{3x + 2}}\)

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \dfrac{2}{3}} \right\}.\)

\( \Rightarrow x =  - \dfrac{2}{3}\) là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Chọn B.