Câu hỏi
Cho tập hợp \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số có 3 chữ số khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu.
- A \(\dfrac{1}{5}\)
- B \(\dfrac{{23}}{{25}}\)
- C \(\dfrac{2}{{25}}\)
- D \(\dfrac{4}{5}\)
Lời giải chi tiết:
\(\Omega \): Tập hợp S các số có 3 chữ số khác nhau được lập từ các chữ số của tập A.
Số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \)
a có 5 cách chọn
b có 5 cách chọn
c có 4 cách chọn
\( \Rightarrow {n_\Omega } = 5.5.4 = 100\)
Gọi A là biến cố: Số được chọn có chữ số cuối gấp đôi chữ số đầu
\( \bullet \) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = 2\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) a có 1 cách chọn, c có 1 cách chọn
\( \Rightarrow \) b có 4 cách chọn
\( \Rightarrow \) Có: \(1.1.4 = 4\) cách
\( \bullet \) TH1: \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\c = 4\end{array} \right.\)\( \Rightarrow \) a có 1 cách chọn, c có 1 cách chọn
\( \Rightarrow \) b có 4 cách chọn
\( \Rightarrow \) Có: \(1.1.4 = 4\) cách
\( \Rightarrow {n_A} = 4 + 4 = 8\)
\( \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{{n_A}}}{{{n_\Omega }}} = \dfrac{8}{{100}} = \dfrac{2}{{25}}\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
