Câu hỏi
Cho tập hợp \(A = \left\{ {2;3;4;5;6;7;8} \right\}\). Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A. Chọn ngẫu nhiên một số từ S, tính xác suất để số được chọn mà trong mỗi số luôn luôn có mặt hai chữ số chẵn và hai chữ số lẻ.
- A \(\dfrac{1}{5}\)
- B \(\dfrac{3}{{35}}\)
- C \(\dfrac{{17}}{{35}}\)
- D \(\dfrac{{18}}{{35}}\)
Lời giải chi tiết:
\(\Omega \): Tập hợp S các số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau được lập thành từ các chữ số của tập A.
Số có 4 chữ số: \(\overline {abcd} \)
a có 7 cách chọn
b có 6 cách chọn
c có 5 cách chọn
d có 4 cách chọn
\( \Rightarrow {n_\Omega } = 7.6.5.4 = 840\)
Biến cố A: Số được chọn có 2 chữ số chẵn và 2 chữ số lẻ.
Số chẵn: \(\left\{ {2;4;6;8} \right\}\)
Số lẻ: \(\left\{ {3;5;7} \right\}\)
\( \bullet \) Số cách chọn chẵn:
a có 4 cách chọn
b có 3 cách chọn
\( \bullet \) Số cách chọn lẻ:
c có 3 cách chọn
d có 2 cách chọn
\( \Rightarrow {n_A} = 4.3.3.2 = 72\)\( \Rightarrow {P_A} = \dfrac{{72}}{{840}} = \dfrac{3}{{35}}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
