Môn Toán - Lớp 12
40 bài tập trắc nghiệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mức độ vận dụng, vận dụng cao
Câu hỏi
Biết \({m_0}\) là giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{{ - mx + 2}}{{x + m}}\) có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;0} \right]\) bằng \( - 3\). Khi đó:
- A \({m_0} \in \left( { - 5; - 2} \right)\)
- B \({m_0} \in \left( {0;2} \right)\)
- C \({m_0} \in \left( { - 2;0} \right)\)
- D \({m_0} \in \left( {2;5} \right)\)
Phương pháp giải:
- Hàm phân thức bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.
- Xác định GTNN của hàm số trên \(\left[ { - 1;0} \right]\) sau đó tìm \(m\).
Lời giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - m} \right\}\). Ta có: \(y' = \dfrac{{ - {m^2} - 2}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\,\,\forall x \in D\).
Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left[ { - 1;0} \right]\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;0} \right]} y = y\left( 0 \right) = \dfrac{2}{m}\).
Theo bài ra ta có: \(\dfrac{2}{m} = - 3 \Leftrightarrow m = - \dfrac{2}{3}\).
Vậy \({m_0} \in \left( { - 2;0} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
