Câu hỏi
Gọi \(S\) là tập hợp các số tự nhiên gồm 3 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số \(\left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\). Chọn ngẫu nhiên một số từ tập \(S\). Tính xác suất để số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm là:
- A \(\dfrac{1}{{12}}\)
- B \(\dfrac{5}{{12}}\)
- C \(\dfrac{5}{{27}}\)
- D \(\dfrac{2}{{13}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Tính số phần tử của biến cố.
- Tính xác suất của biến cố.
Lời giải chi tiết:
Đặt \(A = \left\{ {0;1;2;3;4;5;6} \right\}\).
Gọi số có 3 chữ số là \(\overline {abc} \)\(\left( {a \ne 0;\,\,a;b;c \in A} \right)\).
Số các số có 3 chữ số phân biệt được lập từ tập \(A\) là \(A_7^3 - A_6^2 = 180\).
\( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{648}^1 = 648\).
Gọi \(X\) là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng đơn vị gấp đôi chữ số hàng trăm”.
\( \Rightarrow \overline {ac} \in \left\{ {12;24;36} \right\}\)\( \Rightarrow \) Có 3 cách chọn \(\overline {ac} \).
Số cách chọn \(b\) là 5 cách.
\( \Rightarrow n\left( X \right) = 3.5 = 15\).
Vậy \(P\left( X \right) = \dfrac{{n\left( X \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{{15}}{{180}} = \dfrac{1}{{12}}\).
Chọn A.
Câu hỏi trước
