Phương pháp giải:

Dựa vào điểm đi qua và điểm uốn của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0; - 1} \right)\) nên loại đáp án B và D.

Đồ thị hàm số có điểm uốn \(\left( {1;0} \right)\).

Xét đáp án A ta có \(y' = 3{x^2} \Rightarrow y'' = 6x = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 0\)\( \Rightarrow \) Điểm uốn của đồ thị hàm số là \(\left( {0;0} \right)\).

Xét đáp án C ta có \(y' = 3{\left( {x - 1} \right)^2} \Rightarrow y'' = 6\left( {x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow x = 1 \Rightarrow y = 0\)\( \Rightarrow \) Điểm uốn của đồ thị hàm số là \(\left( {1;0} \right)\).

Vậy đồ thị \(\left( C \right)\) như trên là đồ thị của hàm số \(y = {\left( {x - 1} \right)^3}\).

Chọn C.